基於相似性(similarity-based)的期貨交易策略

訪研究者：郭維裕（國際貿易學系教授）
採訪撰稿：曾子維（金融系博士生 ）

I.      關於交易這件事

以交易的動機而言，除了大型機構法人的避險交易之外，一般投資人基本上是以獲利為目的，期待從資本市場中賺取價差，產生資本利得，擴大消費的能力。另一方面，可作為儲蓄之用，跨期消費的準備。以經濟學的角度而言，交易即是為了提升效用。

如果從市場走勢的角度來看交易策略，我們可以把交易策略概分為趨勢與盤整兩大類。其中，趨勢策略通常又稱為動能(Momentum)策略，一個相關的策略就是買入之前表現好的股票，放空之前表現差的股票，因為預期過去表現好的股票，未來會更好；過去表現差的股票，未來會更差；至於盤整策略，則是當市場沒有展現出明顯的上漲或下跌的趨勢，在特定區間進行盤整時，我們採取的策略，通常又稱為均值回歸(Mean-Reversion)策略，在盤整期間，我們可以想像資產價格有一個市場認知的中間價位，當目前價格高(低)於此價格達一定的比例時，可預期價格將反轉修正(反彈)回歸到標的資產價格的條件期望值(conditional expectation)。一個相關的策略就是買入之前表現差的股票，放空之前表現好的股票；另外，著名的配對交易(Pairs Trading)是一種統計套利策略，也可以視為一種盤整策略。

不過，問題的核心在於，我們無法確認在t期的當下，市場是處於何種狀態，這是因為金融資產的時間序列資料，是一個具隨機趨勢(stochastic trend)的時間序列，稱作「非定態時間序列」(non-stationary)，它並不是一個穩定的結構，非定態的性質在於有趨勢，且這樣的趨勢是有隨機變換的性質。再者，資料存在異質性的問題，亦即，變異數不是一個固定常數，只要隨著時間t拉長，變異數會愈來愈大。當資料的變異數趨於無窮大時，這意味著假設檢定失效，因為所有參數都將面臨無窮大的信賴區間，造成預測失靈。最後，時間序列資料也存在結構變動(structural changes)的問題，在我們的交易策略中，所估計出的特定統計量，如: 條件期望值、條件變異數、相關係數…等，必須注意的是，這些配適出的統計量是否穩定，若在樣本外期間產生結構變動，那麼基於這些統計量的預測及策略績效表現也將產生問題。

II.  如何預期資產價格?

所有的交易都涉及時間的不確定性，亦即，對隨機變數的未來預測。以統計的語言來說，我們是對隨機變數的特定統計量來預測。

「理性預期」(rational expectations) 的概念首見於 John Fraser Muth (1961)發表在《Econometrica》期刊上的論文 “Rational Expectations and the Theory of Price Movements”。隨著1970年代理性預期革命的興起，已成為目前的主流假設。「理性預期」指的是人們會根據市場所有可得到的資訊，透過機率模型形成預期，進而做出預測，以數學式表達，就是

亦即，人們主觀的預測等於數學條件期望值，其中就是t期的資訊集合。若預測的標的為股票市場，那麼這裡的資訊集合可能就是總體經濟、個股基本面、產業狀況、技術面、籌碼面、新聞消息面等資訊。

III.   Similarity-based trading rule (SBTR)

        而Chiang, Chiu, and Kuo (2021) 這篇由政大金融系的江彌修教授、邱信瑜學長及政大國貿系的郭維裕教授，發表在Pacific-Basin Finance Journal的論文，特別從技術分析的層面切入，提出了一個基於相似度的類比推理(Similarity-based analogical reasoning)交易規則，試圖模擬技術交易(Technical trading)的心態；亦即，選擇性地察覺當前和過去市場情境之間的結構相似之處。老師們的研究團隊發現，基於相似度的交易規則在19個期貨交易市場的測試中，超過半數的市場顯示其具有獲利(profitability)與預測能力(predictive ability)，且在經過資料窺探(data-snooping)及交易成本的調整後，實證結果也具有穩健性。

        具體而言，SBTR的核心概念，可由論文中引述的一句話來闡述:

” As Sharpe (1975) points out, it is said that the military is usually well prepared to fight the previous war—an intriguing old saying that reminds us of how susceptible we are to past experiences of our own when projecting the future (Chiang, Chiu, and Kuo, 2021, p.1).” 

也就是說，當人們針對未來可能發生的事件進行預測、決策時，相當容易受到過去經驗的影響。有鑒於此，即構成了老師們研究SBTR的動機。進一步來說，老師們認為技術交易者(technical traders)的交易思維皆為基於相似度的(similarity-based)，表示他們對目前市場狀況的判斷以及對未來可能的報酬預測，是來自於辨認過去一些較為生動(vivid)或是具體的模式(concrete patterns)的相似度，其中，相似度指的是由一系列的技術指標所描繪出過去與現在的相似度。至於要從如此眾多的技術指標中選出哪些指標作為研究對象? 老師們指出，考量到投資人的有限注意力(limits of attention)，基於相似度的交易者只能選出特定幾項欲關注的技術指標。因此，論文最終選出了五項較為主流、常用的技術指標來作為SBTR的量化特徵(quantitative characteristics)之向量。此五項技術指標為: Moving Average (MA), Relative Strength Index (RSI), Trading Range Breakthrough (TRB), Trading-volume Moving Average (VMA), 以及5-day Candlestick patterns。

接著，我們回顧相關文獻，藉此進一步支持SBTR。早期的文獻如Gilboa and Schmeidler (1995), Billot et al. (2005), and Gilboa et al. (2006, 2011) 提出所謂的” Case-based Decision Theory[1]” ，而老師的研究團隊則是藉助了此理論，將技術交易心態 (technical trading mentality) 進行概念化。也就是說，在技術交易心態中，信念形成 (belief formation) 造成最終的買賣決策。亦即，交易者選擇性地察覺情境類比(scenario-analogies) 之間的結構相似性進而做出買賣決策。而老師們的研究貢獻在於，為文獻上首次將行為財務學引入技術交易背後的動機，並以similarity-based analogical reasoning的交易規則進行實證。

歷史不會簡單的重複，但總是驚人的相似。

有關此研究發想的動機與過程，筆者實際訪問到政大國貿系的郭維裕教授，郭老師表示，「我自己一直有在觀察一個現象，常常特定的一些市場狀況發生的時候，例如，美國FOMC會後記者會召開時，FED主席會傳達對未來利率、通膨的看法，以及一些前瞻指引[2]，甚至於對未來美國或全球經濟的趨勢展望。而當這些事件發生之後，不管是媒體或一些專家、分析師的發言，都常常會引用說，當過去類似情況發生的時候，大概未來會發生什麼樣的狀況，所以這樣的現象就類似於行為財務學中的『代表性原則』(Representativeness)[3]，他會去對應現在的狀況比對過去歷史，比較像什麼樣的狀況。基於這樣的邏輯，他會分析若歷史有可能重複，未來就有比較高的機率，可能會發生哪些情境。根據這樣的角度，我就開始發想，要怎麼來比對現在跟過去的狀況，它的相似性有多高呢？」郭老師指出，這個問題剛好與他涉略的一脈文獻相關，稱作”Empirical similarity”，在這個方法中，要先定義如何衡量相似性。郭老師說明，「將similarity measures運用到不同的情境底下，你就會用不同參數來描述當時的狀況。例如，剛剛提到FOMC會議的例子，可能就會考慮影響利率、通膨相關的參數，所以可能會參考FED Watch工具中的利率期貨交易員所反映出的看法，以及使用到油價、黃金價格等變數，或者FED本身的前瞻指引有關升降息的資訊。因此，就可以將這些相關的變數納入到相似性的衡量指標，包含了描述當時情境的一些重要的參數。」在定義完這些重要參數後，下一步則是要比對現在的市場狀況與過去歷史一段期間內之情境，在相似性指標之下是很接近的。此時，我們需要定義何謂「很接近」? 郭老師說明，「Empirical similarity在測度的過程中，有兩個重要的定義。首先，要將相似度的參數向量定義出來。再者，要衡量到底有多相近。最常用的就是大家熟悉的歐式距離(Euclidean Distance)，計算兩個向量之間的歐式距離很容易，對應的element相減後取平方，再加總後開根號。當然，這個也牽涉到是否要給予參數不同的權重，這些都是未來可以去發展的。不過，最簡單的作法就是給予等權重(equally weighted)。」有了以上定義的架構後，我們就能夠衡量相似的程度有多高。郭老師提到，「在這個架構之下，我們就在思考可以應用到哪一個領域，當時最直覺的想法就是應用到短期trading常常使用的技術分析的指標，因為觀察媒體或是分析師的言論，他們時常提到技術分析的黃金交叉，或是現在行情的均線(5 MA、10MA、20MA、60MA…)走勢，以及分析一般人常用到的KD、RSI等指標。因此，我就在思考研究短線的交易策略時，我們其實可以將總體經濟變數的權重放下，主要聚焦在技術指標上，如此就比較單純。」因此，在確定完這個方向後，老師的研究團隊就去蒐集了幾個市場常用的技術分析的指標，並將這些指標的資料以及所產生的交易訊號(trading signal)納入到相似性向量的重要參數。接著，郭老師分析，「建構完相似性向量後，我們要衡量相似性的程度，也就沿用剛才提及的”Euclidean Distance”來進行計算，若擴展到多維度，就是使用”standardized Euclidean norm”。」在衡量完相似性的程度後，就能夠回溯過去相似程度高的期間，參考它未來的一段期間內的報酬率表現，並且進行加權平均後，就可作為由現在預測未來的一個參考值。

最後，筆者也請教到郭老師一些問題(礙於篇幅限制，內容會經過適當精簡)，「SBTR的概念本質上是不是行為財務學中的一種”Representativeness bias”，也就是投資人會根據過去的一些代表性事件產生的刻板印象之偏誤? 如果這是一個bias，那麼是不是表示這樣的偏誤反而產生好的預測能力?」

郭老師表示，「算是，因為在行為經濟學或者行為財務學中，雖然用不同名字的效應來描述，但其實它們的定義有時很類似、重疊。投資人在有限認知能力下，面對一個複雜的環境，突然出現某個情境後，他們直接會想到的是，過去類似的情境發生時，後續會如何。一個很好的例子就是近期中共對台軍演，因為中共不是第一次軍演，過去當他宣布軍演時，台股會如何反應? 所以大家就會去比對過去相同的情況。只不過，大家在使用這種情境對比時，就沒辦法像我們的研究一樣將相似性定義的很清楚。那為什麼我們會把相似性用到技術性指標上面，而且我們是定義在短期的交易上面，因為行為財務學其實比較偏向投資人面對一個決策時，必須在短時間內做出決定，這時候他就沒有時間去充分的蒐集資訊，並理性的分析資訊內涵，進而做出理性決策。此時，投資人就被迫使用直覺進行決策。既然如此，那麼短期的交易是最適當的一個場景。所以，我們不認為我們的這個結果可以用到長期投資。」

筆者再問到，「老師未來是否會考慮將這個相似性的向量進一步擴展，除了技術指標外，再納入一些經濟變數或是經濟事件?」

郭老師說，「有可能，這樣的話，整個研究的設計就變了，假如把總體經濟的東西放進來，那你考慮的投資策略，可能就是一個月、一季...。甚至於有沒有可能在傳統Markowitz的portfolio theory中，在做最佳化(optimization)時，把empirical similarity的概念引進來，看是放在目標方程式，還是限制式。也就是說，過去的報酬率與變異數-共變異數矩陣(variance-covariance matrix)的估計，必須在符合一段期間內，跟現在的一段時間內的情境相似度夠高，我們才把它納入，這都是未來可能可以做的。」

筆者最後問到，「整體而言，根據老師這些實證研究的結果，是否代表技術分析是有效的? 換言之，市場並非是有效的[4]。」

郭老師說，「我們會刻意去避開市場是否有效這個論點，我們的研究是嘗試了幾個指標，搭配適當的退場機制，在考量了資料窺探(data-snooping)及交易成本可能的影響後，的確是有出現可能獲利的狀況。我們的研究呈現嚴謹的分析，展示在統計上顯著不顯著，至於交易策略方面，一個考量是它的流動性，以至於它整體的胃納(或稱作Capacity)，到底能夠一次投資多少金額，這部分是較沒辦法完全考量所有可能影響交易策略的因素，所以我們都是比較保守的說法，只能說我們有發現一些根據這種方式所產生出來的交易策略，搭配適當的退場機制，是有可能獲利。不能直接斷言效率市場假說不成立。」

總言之，學術研究上在涉及到市場是否有效率這個論點時，通常會較為保守，因為這是一個在財務領域中，長期爭論的議題。事實上，效率市場應該像是一個光譜(spectrum)，愈趨近已開發國家、成熟市場(ex: 美國)，效率性當然也就愈高，而新興市場、開發中國家，市場效率性也就愈低。